 |
: Мы тогда были молодыми, горячими студентами,
: и при виде задачи первая мысль была:
: "Как её решить?", а не "Нафига это делать?".
: Один из нас притащил эту функцию, и сказал,
: что по слухам она какая-то необычная.
: Разумеется, никто не поверил - что за функция,
: которая всего-то и может прибавлять единичку
: к аргументу? Ну, ещё сама себя вызывает,
: да пусть хоть обвызывается, на одних единицах
: сильно не вырастешь. Тут же, на листе бумаги
: было подсчитано F(1,1), и, после некоторого
: геморроя - F(2,2). Начали было считать F(3,3),
: но быстро надоело и за дело взялся компьютер.
: Он блестяще подтвердил наши ручные расчёты,
: после чего получил задание посчитать F(10,10).
: Эх, знали бы мы тогда с чем связались!
: Сначала был stack overflow, и счётчик глубины
: рекурсии подтвердил, что функция "уходит в себя"
: по самое нехочу. К слову, стандартный размер
: стека тогда был 4K, а 20 мегов можно было найти
: разве что на винчестере. Завели массив вроде
: long[10][1000], как раз по размеру сегмента,
: для хранения промежуточных результатов,
: и немедленно повисли, так как индекс мгновенно
: выскочил за границу. Прикрутили библиотеку
: для работы с массивами неограниченной длины,
: (кстати, один из моих первых опытов на C :),
: и опять вылетели, на этот раз по out of memory,
: так как неограниченной памяти у нас не было.
: Не сдались, заменили вызовы F для тривиальных
: случаев (вроде (1,n)) на аналитические выражения,
: но тут выяснилось, что переменные переполняются,
: после чего пришлось отступить. Стало ясно,
: что компьютер здесь нам не помощник, это скорее мы
: тщетно пытаемся ему помочь. Тогда, от безысходност,
: были выведены формулы для F(3,n) и даже для F(4,n),
: и мы поняли, наконец, КАКАЯ бездна разверзлась впереди.
: Уже для записи F(4,n) пришлось использовать новоизобретенную
: функцию P(n)=2^(n^(n...^n)) n раз. А от том, чтобы
: сохранить все эти дурацкие тройки, пятёрки и семёрки
: в качестве коэффицентов для F(5,n) и речи не было.
: Даже если их все выбросить нафиг, и оставить лишь "ядро",
: которое в основном определяет характер роста, воображения
: хватало разве чтобы представить себе внешний вид F(5,n).
: Это чем-то напоминало исходную двойку в центре
: многомерного пространства, которое увеличивало свою размерность
: на каждом шаге, со всех сторон окруженную символами n,
: возводящими друг друга в степень - кошмар полный.
: А как же тогда выглядит F(6,n), если тут уместно слово "выглядит"?
: И что творится дальше?
: Не скрою - я был потрясён.
: Какая красота! Какая мощь! Какое коварство!
: Если представить себе значения F(m,n) на плоскости
: и объединить их в последовательности при фиксированном m,
: то получится набор функций F1(n), F2(n) и т. д.
: По идее - это всё сёстры, ведь формула одна на всех,
: лишь параметр меняется, а какая разница!
: F0 ведёт себя тише воды, ниже травы - просто натуральные числа.
: F1 недалеко ушла - всего лишь на 2 больше соседки.
: А вот F2 заметно резвее - скорость роста увеличилась вдвое.
: И вдруг - бабах - F3 уже растёт экспоненциально.
: Про F4 и говорить нечего, если с F3 ещё как-то можно работать,
: то F4 переполнит любую переменную и любую память.
: И ведь это только начало!
: Функция F определена для любых положительных m и n,
: следовательно, есть вполне конкретное натуральное число,
: соответствующее, скажем, F(100,100). Я не могу выразить словами
: тот ужас, который испытываешь, мысленно стоя в начале координат,
: и глядя на эту громадину, непостижимую уму, уходящую, казалось бы
: в самую бескнечность, и тем не менее имеющую вершину в любой точке.
: Куда там этой импотентной гиперболе, которая вздыбилась лишь потому,
: что не может пробиться через вертикальную стену при x=0.
: Какое бессилие, какая тупость: уменьши x в 10 раз, и результат
: увеличится тоже в 10 раз. А наша F растёт гордо, уверенно,
: и любой эпитет, описывающий её непобедимую силу, становится ничем,
: стоит лишь сделать один шаг по оси m. Нет, если кому и рассказать
: об ужасах бесконечности, то конечно не гиперболе, которая разобьёт
: себе лоб, прежде чем туда доберётся и не скучной параболе,
: которая сдохнет по дороге, нет - спросите F, она знает!
: И мне до сих пор не даёт покоя этот вопрос: пусть число F(5,5)
: нельзя ни записать, ни представить, так скажите хоть,
: на какую цифру оно кончается? :)
Всё это круто, но последняя цифра в этом огроомном числе равна 1.
:)
|
