 |
Мы тогда были молодыми, горячими студентами,
и при виде задачи первая мысль была:
"Как её решить?", а не "Нафига это делать?".
Один из нас притащил эту функцию, и сказал,
что по слухам она какая-то необычная.
Разумеется, никто не поверил - что за функция,
которая всего-то и может прибавлять единичку
к аргументу? Ну, ещё сама себя вызывает,
да пусть хоть обвызывается, на одних единицах
сильно не вырастешь. Тут же, на листе бумаги
было подсчитано F(1,1), и, после некоторого
геморроя - F(2,2). Начали было считать F(3,3),
но быстро надоело и за дело взялся компьютер.
Он блестяще подтвердил наши ручные расчёты,
после чего получил задание посчитать F(10,10).
Эх, знали бы мы тогда с чем связались!
Сначала был stack overflow, и счётчик глубины
рекурсии подтвердил, что функция "уходит в себя"
по самое нехочу. К слову, стандартный размер
стека тогда был 4K, а 20 мегов можно было найти
разве что на винчестере. Завели массив вроде
long[10][1000], как раз по размеру сегмента,
для хранения промежуточных результатов,
и немедленно повисли, так как индекс мгновенно
выскочил за границу. Прикрутили библиотеку
для работы с массивами неограниченной длины,
(кстати, один из моих первых опытов на C :),
и опять вылетели, на этот раз по out of memory,
так как неограниченной памяти у нас не было.
Не сдались, заменили вызовы F для тривиальных
случаев (вроде (1,n)) на аналитические выражения,
но тут выяснилось, что переменные переполняются,
после чего пришлось отступить. Стало ясно,
что компьютер здесь нам не помощник, это скорее мы
тщетно пытаемся ему помочь. Тогда, от безысходност,
были выведены формулы для F(3,n) и даже для F(4,n),
и мы поняли, наконец, КАКАЯ бездна разверзлась впереди.
Уже для записи F(4,n) пришлось использовать новоизобретенную
функцию P(n)=2^(n^(n...^n)) n раз. А от том, чтобы
сохранить все эти дурацкие тройки, пятёрки и семёрки
в качестве коэффицентов для F(5,n) и речи не было.
Даже если их все выбросить нафиг, и оставить лишь "ядро",
которое в основном определяет характер роста, воображения
хватало разве чтобы представить себе внешний вид F(5,n).
Это чем-то напоминало исходную двойку в центре
многомерного пространства, которое увеличивало свою размерность
на каждом шаге, со всех сторон окруженную символами n,
возводящими друг друга в степень - кошмар полный.
А как же тогда выглядит F(6,n), если тут уместно слово "выглядит"?
И что творится дальше?
Не скрою - я был потрясён.
Какая красота! Какая мощь! Какое коварство!
Если представить себе значения F(m,n) на плоскости
и объединить их в последовательности при фиксированном m,
то получится набор функций F1(n), F2(n) и т. д.
По идее - это всё сёстры, ведь формула одна на всех,
лишь параметр меняется, а какая разница!
F0 ведёт себя тише воды, ниже травы - просто натуральные числа.
F1 недалеко ушла - всего лишь на 2 больше соседки.
А вот F2 заметно резвее - скорость роста увеличилась вдвое.
И вдруг - бабах - F3 уже растёт экспоненциально.
Про F4 и говорить нечего, если с F3 ещё как-то можно работать,
то F4 переполнит любую переменную и любую память.
И ведь это только начало!
Функция F определена для любых положительных m и n,
следовательно, есть вполне конкретное натуральное число,
соответствующее, скажем, F(100,100). Я не могу выразить словами
тот ужас, который испытываешь, мысленно стоя в начале координат,
и глядя на эту громадину, непостижимую уму, уходящую, казалось бы
в самую бескнечность, и тем не менее имеющую вершину в любой точке.
Куда там этой импотентной гиперболе, которая вздыбилась лишь потому,
что не может пробиться через вертикальную стену при x=0.
Какое бессилие, какая тупость: уменьши x в 10 раз, и результат
увеличится тоже в 10 раз. А наша F растёт гордо, уверенно,
и любой эпитет, описывающий её непобедимую силу, становится ничем,
стоит лишь сделать один шаг по оси m. Нет, если кому и рассказать
об ужасах бесконечности, то конечно не гиперболе, которая разобьёт
себе лоб, прежде чем туда доберётся и не скучной параболе,
которая сдохнет по дороге, нет - спросите F, она знает!
И мне до сих пор не даёт покоя этот вопрос: пусть число F(5,5)
нельзя ни записать, ни представить, так скажите хоть,
на какую цифру оно кончается? :)
|
